Exame Matemática A 12.º Ano (2022): Estudo da Monotonia e Extremos de Função Definida por Ramos

Seja f a função, de domínio R{-2}, definida por f(x) = { e^(2-x) / (x+2) se x<-2 Vx≥2 ; sen (x - 2) / (x²-4) se -2Resolva os itens 8.
1.
e 8.
2.
sem recorrer à calculadora.
Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, no intervalo ]-∞, -2[, e determine esses extremos, caso existam.
Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Determinar f'(x) em ]−∞, -2[ (ver nota 1) ......................................................................... 4 pontos Escrever f'(x) = 0 ................................................................................................................. 1 ponto Determinar o zero de f'em ]-∞, -2[ .................................................................................... 2 pontos Apresentar um quadro de sinal de f'e de monotonia de f em ]-∞, -2[ (ou equivalente) .................................................................................................................. 4 pontos Apresentar os intervalos de monotonia de f em ]-∞, -2[ (ver nota 2) .............................. 1 ponto Reconhecer que o extremo relativo é f(-3) ......................................................................... 1 ponto Determinar f(-3) (-e⁵) .......................................................................................................... 1 pontos Notas: 1. Se for evidente a intenção de determinar a derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto. 2. Se for referido que a função f é crescente em ]-∞, -3[, em vez de ]-∞, -3], e decrescente em ]-3, -2[, em vez de [-3, -2[, esta etapa deve ser considerada cumprida.