Matemática A 12.º Ano (2022, 1.ª Fase): Cálculo da Altura Mínima de Cabo Suspenso

Na Figura 4, está representado um cabo suspenso pelas suas extremidades em dois postes iguais, distanciados 10 metros entre si.
Os postes estão instalados perpendicularmente ao solo, num terreno plano e horizontal.
O ponto do cabo mais próximo do solo é equidistante dos dois postes.
Seja h a função, de domínio [0, 10], definida por h(x) = 6,3(e^((x-5)/(12,6)) + e^((5-x)/(12,6)) ) – 7,6 .
Admita que h(x) é a altura, relativamente ao solo, em metros, de um ponto do cabo situado a x metros do poste da esquerda.
Qual é a distância, arredondada às décimas de metro, da base do poste da esquerda ao ponto do cabo que está mais próximo do solo? (A) 7,1 m (B) 7,3 m (C) 7,6 m (D) 7,8 m

Opção (A)