Na Figura 4, está representado um cabo suspenso pelas suas extremidades em dois postes iguais, distanciados 10 metros entre si.
Os postes estão instalados perpendicularmente ao solo, num terreno plano e horizontal.
O ponto do cabo mais próximo do solo é equidistante dos dois postes.
Seja h a função, de domínio [0, 10], definida por h(x) = 6,3(e^((x-5)/(12,6)) + e^((5-x)/(12,6)) ) – 7,6 .
Admita que h(x) é a altura, relativamente ao solo, em metros, de um ponto do cabo situado a x metros do poste da esquerda.
Para um ponto do cabo situado a d metros do poste da esquerda, verifica-se que, diminuindo 50% essa distância, a altura, relativamente ao solo, diminui 30 centímetros.
Determine, recorrendo à calculadora, o valor de d, sabendo-se que este valor existe e é único.
Apresente o resultado arredondado às décimas de metro.
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.
Na sua resposta:
- apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; - reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente a(s) coordenada(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às centésimas.
Apresentar a equação h(d/2) = h(d) - 0,3
(ou uma equação equivalente) (ver notas 1 e 2) ............................................................... 7 pontos
Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que
permite(m) resolver a equação (ver nota 3) ........................................................................ 4 pontos
Apresentar a abcissa do ponto relevante .......................................................................... 2 pontos
Apresentar o valor de d na forma pedida (7,9 m) ............................................................... 1 ponto
Notas:
1. Se a equação apresentada não traduzir corretamente o problema, a pontuação a
atribuir nesta etapa é 0 pontos.
2. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é
0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho,
desde que seja inequívoco que correspondem à resolução da equação que traduz
corretamente o problema.
3. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada
em 1 ponto.