Estudo de Assíntotas da Função (e^x + ln x) / (e^x - 1) | Matemática A 12º Ano 2022

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Seja h a função, de domínio ]0, +∞[, definida por h(x) = (e^x + ln x) / (e^x - 1).
Estude a função h quanto à existência de assíntotas ao seu gráfico paralelas aos eixos coordenados e, caso estas existam, escreva as respetivas equações.

Determinar lim h(x) 3 pontos x→0+ Escrever lim ex + ln x / ex-1 1 ponto x→0+ Obter lim h(x) = − ∞ 2 pontos x→0+ Concluir que a reta de equação x = 0 é assíntota vertical ao gráfico da função h 1 ponto Justificar a inexistência de outras assíntotas verticais ao gráfico da função h 1 ponto Determinar lim h(x) 8 pontos x→+∞ Escrever lim ex + ln x / ex-1 1 ponto x→+∞ Obter lim 1 + ln x/ex / 1 - 1/ex 2 pontos x→+∞ Escrever lim (1 + lim lnx/ex) / (1 - lim 1/ex) 1 ponto lim 1 x→+∞ ex Escrever 1 + lim lnx/ex / 1 - 0 2 pontos Obter lim h(x) = 1 2 pontos x→+∞ Concluir que a reta de equação y = 1 é assíntota horizontal ao gráfico da função h 1 ponto