Um tanque, que inicialmente tinha um certo volume de água salgada, dispõe de duas torneiras, uma de enchimento e outra de vazamento.
As duas torneiras são abertas, em simultâneo, sendo vertida água do mar para o tanque até este estar cheio.
Admita que a massa de sal, m, em quilogramas, no tanque, t minutos após a abertura das torneiras, até o tanque estar cheio, é dada por m(t) = (30(1 + 0,006t)³ - 29) / (1 + 0,006t)², com t∈ [0, 250].
Existe um instante a partir do qual, passada meia hora, a massa de sal no tanque triplica.
Determine, recorrendo à calculadora, esse instante, sabendo-se que existe e é único.
Apresente o resultado em minutos e segundos (com os segundos arredondados às unidades).
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.
Na sua resposta:
– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; – reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente a(s) coordenada(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às centésimas.
Apresentar a equação m(t+30)=3m(t)
(ou uma equação equivalente) (ver notas 1 e 2)
6 pontos
Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que
permite(m) resolver a equação (ver nota 3)
4 pontos
Apresentar a abcissa do ponto relevante
2 pontos
Apresentar o valor de t na forma pedida (10 min 21 s)
2 pontos
Notas:
1. Se a equação apresentada não traduzir corretamente o problema, a pontuação a
atribuir nesta etapa é 0 pontos.
2. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é
0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho,
desde que seja inequívoco que correspondem à resolução da equação que traduz
corretamente o problema.
3. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é
desvalorizada em 1 ponto.