Ângulo Reto: Geometria Analítica e Função Quadrática | Matemática A 12º Ano 2022

Considere, num referencial o.
n.
Oxy, o gráfico da função f, de domínio R, definida por f(x) = x², e uma reta r, não vertical, que passa no ponto de coordenadas (0,1).
Sejam A e B os pontos de intersecção da reta r com o gráfico da função f.
Mostre que o ângulo convexo AOB é um ângulo reto.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Designemos por a a abcissa do ponto A e por b a abcissa do ponto B . 1 ponto Escrever as coordenadas de A em função de a 1 ponto Escrever as coordenadas de B em função de b 1 ponto Obter o declive da reta AB em função de a e de b 2 pontos Obter a equação y = (b + a)x + 1 (ou equivalente) 3 pontos Obter ab = -1 (ou equivalente) 3 pontos Determinar OA • OB 3 pontos Concluir que o ângulo convexo AOB é um ângulo reto 1 ponto 2.º Processo Designemos por m o declive da reta AB. 2 pontos Escrever y = mx + 1 2 pontos m±√m² + 4 Obter x = 3 pontos 2 Escrever as coordenadas do ponto A em função de m 2 pontos Escrever as coordenadas do ponto B em função de m 2 pontos Determinar OA • OB 4 pontos Concluir que o ângulo convexo AOB é um ângulo reto 1 ponto