Probabilidade Condicionada: Viagens de Avião - Exame Matemática A 12º 2022

Dos passageiros de um voo de avião do Porto para Faro sabe-se que, antes do embarque:

• 70% nunca tinham viajado de avião;

• 2/5 já tinham estado em Faro;

• metade dos que já tinham estado em Faro já tinha viajado de avião.
Admita que a ordem de saída dos passageiros deste voo é aleatória.
O primeiro passageiro a sair do avião nunca tinha estado em Faro.
Qual é a probabilidade de esta ter sido a primeira viagem de avião desse passageiro?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. Designemos por A o acontecimento «o passageiro já tinha viajado de avião» e por F o acontecimento «o passageiro já tinha estado em Faro». 1.º Processo Escrever P(A) = 0,7 1 ponto Escrever P(F) = 2/5 1 ponto Escrever P(A|F) = 1/2 1 ponto Identificar o valor pedido com P(Ā|F̄) 1 ponto Obter P(A∩F) (1/5) 2 pontos Escrever P(Ā∩F̄) = 1 − P(A∪F) 2 pontos Obter P(A∪F) (1/2) 2 pontos Obter P(Ā∩F̄) (1/2) 1 ponto Obter P(F̄) (3/5) 1 ponto Obter o valor pedido (5/6) 2 pontos 2.º Processo Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam: A e Ā; F e F̄ 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(A) (0,7) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(F) (2/5) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(F̄) (3/5) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(A∩F) (1/5) 3 pontos Preencher a célula da tabela relativa a P(Ā∩F̄) (2/5) 2 pontos Preencher a célula da tabela relativa a P(Ā∩F) (1/2) 2 pontos Identificar o valor pedido com P(Ā|F̄) 1 ponto Obter o valor pedido (5/6) 2 pontos