Probabilidade: Cartões Azuis Juntos - Matemática A 12.º Ano 2022

Um saco contém 12 cartões com a forma de retângulos geometricamente iguais:
3 azuis, 2 brancos, 3 pretos e 4 vermelhos.
Os 12 cartões vão ser retirados, sucessivamente e ao acaso, do saco e dispostos sobre uma mesa, alinhados pela ordem em que são retirados.
Determine a probabilidade de os cartões azuis ficarem todos juntos.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Apresentar uma expressão correspondente ao número de casos possíveis (12C3X9C2×7C3) (ver nota 1) 5 pontos Apresentar uma expressão correspondente ao número de casos favoráveis (10x9C2x7C3) (ver nota 2) 5 pontos Aplicar a regra de Laplace (ver nota 3) 2 pontos Obter o valor pedido (1/22) (ver notas 3 e 4) 2 pontos 2.º Processo Apresentar uma expressão correspondente ao número de casos possíveis (12A3 X9A2 X7A3 × 4!) (ver nota 1) 5 pontos Apresentar uma expressão correspondente ao número de casos favoráveis (10×3!×9A2×7A3 × 4!) (ver nota 2) 5 pontos Aplicar a regra de Laplace (ver nota 3) 2 pontos Obter o valor pedido (1/22) (ver notas 3 e 4) 2 pontos Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a 12C3 x 9C2 x 7C3 (1.º processo) ou a 12A3 x 9A2 x 7A3 x 4! (2.º processo), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expressão apresentada não for equivalente a 10 x 9C2 x 7C3 (1.º processo) ou a 10 × 3! × 9A2 × 7A3 × 4! (2.º processo), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 4. Se o valor obtido não pertencer ao intervalo [0,1], a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.