Continuidade em x=0: Função Definida por Partes (Matemática A 12º Ano 2022)

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Seja f a função, de domínio R, definida por f(x) = { (1 - cos x) / x se x < 0 ; ln(√e + x) se x ≥ 0 }.
Averigue se a função f é contínua em x = 0 .

Determinar lim f(x) 9 pontos x→0- Reconhecer que lim f(x) = lim 1-cos x 1 ponto x→0- x→0- X Escrever lim 1-cos x -0-x X = lim (1-cos x)(1 + cos x) x→0- x(1 + cos x) 2 pontos Escrever lim (1-cos x)(1 + cos x) x(1 + cos x) x→0- = lim 1-cos2x x→0-x(1+cos x) 1 ponto 1-cos2x sen 2x Escrever lim = lim x→0-x(1+cos x) x→0-x(1+cos x) 1 ponto Escrever lim sen 2x = lim sen x x lim sen x x→0-x(1+cos x) x→0- X 2 pontos x→0-1+cos x Obter lim f(x) = 0 2 pontos x→0- Determinar lim f(x) ou f(0) 4 pontos x→0+ Concluir que a função ƒ não é contínua em x = 0 1 ponto