Matemática 11.º Ano: Modelos de Crescimento Populacional - Exame 2023

O número de habitantes da freguesia de Avelares, decorridas t décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte A(t) = 10 566 / (1 + 5e^(-0,8t)), t ≥ 0.
Na década em que o número de habitantes da freguesia atingiu os cinco milhares, o centro de saúde de Avelares sofreu uma ampliação.
Prove que a ampliação do centro de saúde de Avelares ocorreu durante a década de 80.
Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:
– o(s) gráfico(s) visualizado(s); – a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Identificar o número de habitantes (5000) ............................................................ 3 pontos Apresentar os gráficos (ver nota) .......................................................................... 8 pontos Representar graficamente a função A ...................................................... 4 pontos Representar graficamente a reta y = 5000 .............................................. 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos .......................................... 2 pontos Apresentar a abcissa do ponto relevante (1,88) ................................................... 4 pontos Reconhecer que a ampliação do centro de saúde ocorreu no decorrer do ano 1988 .......................................................................................................... 3 pontos Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em um ponto.