Matemática 11.º Ano 2023: Modelos de Crescimento Populacional (1.ª Fase)

O número de habitantes da freguesia de Avelares, decorridas t décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte A(t) = 10 566 / (1 + 5e^(-0,8t)), t ≥ 0.
O número de habitantes da freguesia de Bileira, uma freguesia vizinha de Avelares, decorridas t décadas após o início do ano 1970, é bem aproximado pelo modelo seguinte B(t) = a / (1 + 4e^(-0,7t)), t ≥ 0 e a número real positivo.
De acordo com os modelos apresentados, as freguesias de Avelares e Bileira tinham o mesmo número de habitantes no início do ano 1970.
Determine o número de habitantes da freguesia de Bileira, com arredondamento às unidades, no início do ano de 2020.
Na sua resposta, comece por determinar o valor de a.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve seis casas decimais.

Identificar t = 0 .......................................................................................................... 1 ponto Determinar A(0) (1761) ............................................................................................ 3 pontos Escrever a / (1 + 4e^(-0,7×0)) = 1761 (ou equivalente) .............................................. 5 pontos Determinar o valor de a (8805) ................................................................................ 3 pontos Identificar t = 5 .......................................................................................................... 3 pontos Determinar B(5) (7856) .......................................................................................... 3 pontos