Função Exponencial e Logaritmos | Matemática B 11º Ano 2023

Numa unidade industrial de armazenamento de fruta, as maçãs são sujeitas a um banho de arrefecimento antes de serem armazenadas.
Admita que a temperatura, T, em graus Celsius, das maçãs, x minutos após o início do banho de arrefecimento, é dada por T(x) = −3 + (T₀ + 3)e⁻⁰u207,0⁴³²³⁶⁵ᵣ, com x≥0, em que T₀ é a temperatura, em graus Celsius, das maçãs no início do banho.
Para serem armazenadas, as maçãs devem estar a uma temperatura inferior a 7 °C.
Num outro dia, as maçãs estavam à temperatura de 33 °C quando se iniciou o banho de arrefecimento.

Traduzir o problema por uma condição (T(x) < 7, ou equivalente) (ver nota 1) 2 pontos Substituir T₀ por 33 na expressão analítica de T 3 pontos Resolver a inequação T(x) < 7 10 pontos Esta etapa pode ser cumprida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função T (ver notas 2 e 3) 5 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 7 (ver nota 2) 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 1 ponto Obter a abcissa desse ponto (29,6262...) 2 pontos 2.º Processo Isolar e⁻⁰,⁰⁴³²³⁶⁵ˣ 3 pontos Escrever −0,0432365x < ln(10/36) 4 pontos Obter x > 29,6262... 3 pontos Apresentar o valor pedido (30 min) 1 ponto Notas: 1. Se for apresentado T(x) = 7, T(x) ≤ 7, T(x) > 7 ou T(x) ≥ 7, a pontuação a atribuir nesta etapa não é desvalorizada. 2. Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir nestes passos é desvalorizada em 2 pontos. 3. Se não for respeitado o domínio, a pontuação a atribuir neste passo é desvalorizada em 1 ponto.