Matemática B 11º Ano (2023) | Cálculo de Tempo em Modelo Exponencial de Crescimento | Exame Nacional

Admita que a altura de uma árvore, h, em metros, t anos após ter sido plantada, é dada por h(t) = 13 / (1 + 19,26e^(-0,58t)), com t ≥ 0
Quanto tempo decorreu entre o instante em que a árvore foi plantada e o instante em que ultrapassou os 7 metros de altura, de acordo com o modelo apresentado? Apresente o valor pedido em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Traduzir o problema por uma condição (h(t) > 7 , ou equivalente) (ver nota 1) ........................................................................................................ 2 pontos Resolver a inequação h(t) > 7 ............................................................................... 11 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função h (ver notas 2 e 3) ................... 6 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 7 (ver nota 2) ........................................................................................ 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos ...................................... 1 ponto Obter a abcissa desse ponto (5,3658...) ............................................. 2 pontos 2.º Processo Isolar e⁻⁰,⁵⁸ᵗ ........................................................................................ 4 pontos Escrever −0,58t < ln 7 (ou equivalente) ........................................... 4 pontos Obter t > 5,3658... ................................................................................ 3 pontos Apresentar o valor pedido (5 anos e 4 meses) (ver nota 4) .......................... 3 pontos Notas: 1. Se for apresentado h(t) = 7, h(t) ≥ 7, h(t) < 7 ou h(t) ≤ 7, a pontuação a atribuir nesta etapa não é desvalorizada. 2. Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir nestes passos é desvalorizada em 2 pontos. 3. Se não for respeitado o domínio, a pontuação a atribuir neste passo é desvalorizada em 1 ponto. 4. Se for apresentado 5 anos e 5 meses, a pontuação a atribuir nesta etapa não é desvalorizada.