Matemática B 11º Ano: Altura Máxima da Árvore | Função Logística (Exame 2023)

Admita que a altura de uma árvore, h, em metros, t anos após ter sido plantada, é dada por h(t) = 13 / (1 + 19,26e^(-0,58t)), com t ≥ 0
É possível esta árvore atingir 13,5 metros de altura, de acordo com o modelo apresentado? Justifique a sua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Reconhecer que a reta de equação y = 13 é assíntota horizontal ao gráfico da função h (ver notas 1 e 2) .......................................................................... 8 pontos Referir que a função h é crescente (ver notas 1 e 2) ........................................ 6 pontos Concluir que não é possível .................................................................................... 2 pontos Notas: 1. Em alternativa, pode apenas ser referido que a função h é uma função logística. 2. Se apenas forem representados o gráfico da função h e a reta de equação y = 13, a soma das pontuações a atribuir nestas etapas não deve ser desvalorizada. 2.º Processo Escrever h(t) = 13,5 ............................................................................................. 3 pontos Isolar e⁻⁰,⁵⁸ᵗ ............................................................................................................ 6 pontos Concluir que a equação é impossível ...................................................................... 5 pontos Concluir que não é possível .................................................................................... 2 pontos 3.º Processo Escrever e⁻⁰,⁵⁸ᵗ > 0 ............................................................................................... 4 pontos Escrever 19,26 e⁻⁰,⁵⁸ᵗ > 0 ...................................................................................... 3 pontos Escrever 1 + 19,26 e⁻⁰,⁵⁸ᵗ > 1 .............................................................................. 3 pontos Reconhecer que h(t) < 13 ..................................................................................... 4 pontos Concluir que não é possível .................................................................................... 2 pontos