Os esquemas I e II, da Figura 9, mostram o modelo de uma das primeiras bicicletas, com as rodas assentes num solo plano e horizontal.
Com a bicicleta imobilizada, foram assinalados os pontos A e B, sendo A o ponto da roda traseira e B o ponto da roda dianteira que estão em contacto com o solo e à distância de 90 cm um do outro, como se sugere no esquema I.
Posteriormente, a bicicleta foi posta em movimento durante 10 segundos.
Sabe-se que andou em linha reta a uma velocidade constante, que as duas rodas se mantiveram num mesmo plano vertical, e que nenhuma das rodas derrapou, nem patinou, nem rodou para trás.
No esquema II, ilustra-se uma das posições dos pontos A e B durante esse movimento.
Considerando que a espessura dos pneus é desprezável, admita que, t segundos após a bicicleta ter sido posta em movimento, as distâncias ao solo, em centímetros, dos pontos A e B são dadas, respetivamente, por a(t) = 20 - 20 cos((25π/16)t) e por b(t) = 62,5 – 62,5 cos((π/2)t), com 0 ≤ t ≤ 10.
O argumento da função cosseno está em radianos.
(IMAGEM FIGURA 9)
Determine a distância entre os pontos A e B oito segundos após a bicicleta ter sido posta em movimento.
Na sua resposta, apresente o resultado em centímetros, arredondado às unidades.
Identificar a distância do ponto A ao solo com a(8) ........................................ 1 ponto
Obter a(8) (20) ..................................................................................................... 2 pontos
Reconhecer que, após 8 segundos, o ponto A se situa no extremo esquerdo
do diâmetro da roda traseira, paralelo ao solo (ver nota) .................................... 4 pontos
Identificar a distância do ponto B ao solo com b(8) ........................................ 1 ponto
Obter b(8) (0) ..................................................................................................... 2 pontos
Considerar o triângulo retângulo [APB'], sendo P' a projeção ortogonal
do ponto A sobre o solo .................................................................................... 1 ponto
Obter P'B (110) ................................................................................................... 1 ponto
Escrever AB² = 110² + 20² ................................................................................. 2 pontos
Apresentar o valor pedido (112 cm) ................................................................... 2 pontos
Nota – Se for considerado que o ponto A se situa no extremo direito do diâmetro da roda traseira, paralelo ao solo, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 2 pontos.