Matemática A 12º Ano: Continuidade de Função por Ramos | Limites Notáveis | Exame 2023

Considere a função g, de domínio R, definida por $g(x) = \begin{cases} \frac{4x-4}{e^{x-1}-1} & \text{se } x<1 7 imes 3^{x-1}-3 & \text{se } x geq 1 \end{cases}$.
Resolva os itens 4.
1.
e 4.
2.
sem recorrer à calculadora.
Averigue se a função g é contínua em x = 1.

Reconhecer que a função g é contínua em x=1 se lim (x->1-) g(x) = lim (x->1+) g(x) = g(1) ...................................... 2 pontos Determinar lim (x->1+) g(x) ...................................................................................... 2 pontos Reconhecer que lim (x->1+) g(x) = lim (x->1+) (7 × 3^(x−1) – 3) ............................... 1 ponto Obter lim (x->1+) g(x) = 4 ..................................................................................... 1 ponto Determinar lim (x->1-) g(x) ...................................................................................... 8 pontos Reconhecer que lim (x->1-) g(x) = lim (x->1-) (4x-4)/(e^(x-1)-1) .................................. 1 ponto Obter lim (x->1-) (4x-4)/(e^(x-1)-1) = lim (x->1-) 4(x-1)/(e^(x-1)-1) ..................................... 1 ponto Obter lim (x->1-) 4(x-1)/(e^(x-1)-1) = 4 lim (x->1-) (x-1)/(e^(x-1)-1) ..................................... 1 ponto Obter 4 lim (y->0-) y/(e^y-1) ..................................................... 2 pontos Obter 4 lim (y->0-) y/(e^y-1) = 4 lim (y->0-) 1/((e^y-1)/y) (ou equivalente) ............... 1 ponto Reconhecer que lim (y->0-) (e^y-1)/y = (lim (y->0-) (e^y-1)/y)^(-1) ............................ 1 ponto Obter lim (x->1-) g(x) = 4 ..................................................................................... 1 ponto Referir que g(1) = 4 ............................................................................................ 1 ponto Concluir que a função g é contínua em x = 1 .................................................. 1 ponto