Resolução de Equação Logarítmica e Exponencial (Matemática A 12º Ano | Exame 2023)

Considere a função g, de domínio R, definida por $g(x) = \begin{cases} \frac{4x-4}{e^{x-1}-1} & \text{se } x<1 7 imes 3^{x-1}-3 & \text{se } x geq 1 \end{cases}$.
Resolva os itens 4.
1.
e 4.
2.
sem recorrer à calculadora.
Resolva, no intervalo $[1,+ infty[$, a equação $log_3(g(x)) = x + log_3 2$ .

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Indicar o domínio da condição ou referir que g(x)>0 em [1,+ ∞[ ................... 2 pontos Escrever log3(7×3^(x−1) – 3) = x + log3(2) ................................................... 1 ponto Escrever log3(7×3^(x−1) – 3) = log3(3^x) + log3(2) .................................... 2 pontos Escrever log3(7×3^(x−1) – 3) = log3(3^x × 2) ................................................ 2 pontos Escrever 7×3^(x−1) – 3 = 3^x × 2 .................................................................. 1 ponto Reconhecer que 7×3^(x-1) = (7/3)×3^x .............................................................. 1 ponto Obter 3^x = 9 ...................................................................................................... 3 pontos Obter a solução da equação (2) ....................................................................... 2 pontos 2.º Processo Indicar o domínio da condição ou referir que g(x)>0 em [1,+ ∞[ ................... 2 pontos Escrever log3(7×3^(x−1) – 3) = x + log3(2) ................................................... 1 ponto Escrever 7×3^(x−1) – 3 = 3^(x+log3(2)) ............................................................. 2 pontos Escrever 7×3^(x−1) – 3 = 3^x × 3^(log3(2)) ........................................................ 2 pontos Reconhecer que 7×3^(x-1) = (7/3)×3^x .............................................................. 1 ponto Reconhecer que 3^(log3(2)) = 2 ........................................................................ 1 ponto Obter 3^x = 9 ...................................................................................................... 3 pontos Obter a solução da equação (2) ....................................................................... 2 pontos