Probabilidade Condicional e Combinações | Matemática A 12º Ano (2023)

Um grupo de jovens inscreveu-se num campo de férias que oferece as modalidades de surf e de skate.
Considere que, no grupo, há 70 jovens com 13 ou 14 anos de idade, sendo o número de jovens com 14 anos maior do que o número de jovens com 13 anos.
Para realizar uma determinada tarefa, vão ser selecionados, aleatoriamente, dois desses jovens.
Sabe-se que a probabilidade de selecionar dois desses jovens com idades distintas é $\frac{16}{35}$.
Determine o número de jovens com 13 anos que há no grupo.

Designemos por n o número de jovens com 13 anos. Identificar o número de jovens com 14 anos com 70-n .................................. 1 ponto Identificar o número de casos possíveis com 70C2 (ou com 70A2) (ver nota 1) ... 4 pontos Identificar o número de casos favoráveis em função de n com n(70-n) (ou, tendo em conta a etapa anterior, com 2n(70-n)) (ver nota 2) ................. 3 pontos Escrever a equação (n(70-n))/70C2 = 16/35 (ou equivalente) ........................... 3 pontos Obter as soluções da equação (24 e 46) .......................................................... 2 pontos Apresentar o valor pedido (24) ......................................................................... 1 ponto Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a 70C2 (ou a 70A2), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expressão apresentada não for equivalente a n(70 – n) (ou, tendo em conta a etapa anterior, a 2n(70 – n)), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.