Números Complexos: Determinar α em z com Condições | Matemática A 12.º Ano 2023

Considere, em C, conjunto dos números complexos, o número z = 2i¹¹ eⁱᵅ / (-1 - √3 i) , com α ∈ [0, 2π[.
Sabe-se que:

• Re(z) = - Im(z) ;
• o afixo de z pertence ao 4.
° quadrante.
Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de α.

Substituir i¹¹ por −i 1 ponto Escrever -2i = 2e^(i 3π/2) (ou equivalente) 2 pontos Obter 2e^(i 3π/2) × e^(iα) = 2e^(i(3π/2 + α)) (ou equivalente) 1 ponto Escrever -1 - √3 i na forma trigonométrica 3 pontos Determinar |-1 - √3 i| 1 ponto Determinar um argumento de -1 - √3 i 2 pontos Obter z = e^(i(7π/6 + α)) (ou equivalente) 2 pontos Reconhecer que z = e^(i 7π/4) (ou equivalente) 2 pontos Concluir que α = 19π/12 + 2kπ, k∈Z (ou equivalente) 2 pontos Obter o valor pedido (19π/12) 1 ponto