Matemática A (635) 12.º Ano: Taxa de Juro e Cálculo Financeiro (2023 - 2.ª Fase)

Para fazer obras de remodelação das instalações, uma pequena empresa pretende pedir um empréstimo a um banco, a pagar em prestações mensais iguais.
De acordo com a proposta do banco, o valor da prestação mensal a pagar, p, em euros, é dado, em função da taxa de juro anual aplicada, j, em percentagem, pela expressão p(j) = 62,5j / (1 - (1 + j/1200)⁻¹²⁰), com j > 0.
Sabe-se que, no caso de a taxa de juro anual inicial duplicar, a prestação mensal aumentará 120 euros.
Determine, utilizando a calculadora gráfica, a taxa de juro anual inicial.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às milésimas.
Na sua resposta:
– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; – represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

Identificar a prestação mensal após o acréscimo de 120 euros com p(j)+120 2 pontos Apresentar a equação p(2j) = p(j) + 120 (ou equivalente) (ver nota 1) 3 pontos Representar o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota 2) 5 pontos Assinalar o ponto relevante 2 pontos Apresentar o valor pedido (3,281%) 2 pontos Notas: 1. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho, desde que seja inequívoco que correspondem à resolução da equação que traduz corretamente o problema. 2. Se não for apresentado um referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 1 ponto.