Assíntotas de Função Logarítmica - Matemática A 12º Ano 2023

Considere a função f, de domínio ]0, + ∞[, definida por f(x) = (ln x + 2x) / x.
O gráfico da função f admite uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal.
Determine uma equação de cada uma dessas assíntotas.

Determinar uma equação da assíntota vertical 6 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Reconhecer que limₓ→₀⁺ ln x = -∞ 2 pontos Obter limₓ→₀⁺ f(x) = −∞ 2 pontos Concluir que x = 0 é uma equação da assíntota vertical 2 pontos 2.º Processo Referir que a função f é contínua em ]0,+∞[ 4 pontos Concluir que x = 0 é uma equação da assíntota vertical 2 pontos Determinar uma equação da assíntota horizontal 8 pontos Escrever limₓ→₊∞ (ln x + 2x)/x = limₓ→₊∞ (ln x / x + 2) 2 pontos Reconhecer que limₓ→₊∞ (ln x / x + 2) = limₓ→₊∞ ln x / x + 2 1 ponto Reconhecer que limₓ→₊∞ ln x / x = 0 2 pontos Obter limₓ→₊∞ f(x) = 2 1 ponto Concluir que y = 2 é uma equação da assíntota horizontal 2 pontos