Monotonia e Extremos de Função Logarítmica (Matemática A 12º Ano, 2023)

Considere a função f, de domínio ]0, + ∞[, definida por f(x) = (ln x + 2x) / x.
Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos e determine esses extremos, caso existam.
Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia da função f.

Determinar f'(x) (ver nota 1) 3 pontos Escrever f'(x) = 0 1 ponto Determinar os zeros de f' 2 pontos Apresentar um quadro de sinal de f' e de monotonia de f 4 pontos Apresentar os intervalos de monotonia de f (ver nota 2) 1 ponto Reconhecer que o extremo relativo é f(e) 1 ponto Determinar f(e) (1/e + 2, ou equivalente) 2 pontos Notas: 1. Se for evidente a intenção de determinar a derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto. 2. Se for referido que a função f é crescente em ]0, e[, em vez de ]0, e], e decrescente em ]e, +∞[, em vez de [e, +∞[, esta etapa deve ser considerada cumprida.