Funções Exponenciais: Determinar a e b (Matemática A 12º Ano 2023 Exame

Seja f uma função, de domínio R, definida por f(x) = a + eᵇˣ, em que a e b são números reais.
Sabendo que o gráfico da função f contém os pontos de coordenadas (1,5) e (2,7), determine os valores de a e de b.

Reconhecer que f(1) = 5 e que f(2) = 7 3 pontos Escrever a + eᵇ = 5 ∧ a + e²ᵇ = 7 (ou equivalente) 2 pontos Obter as soluções da condição a + eᵇ = 5 ∧ a + e²ᵇ = 7 9 pontos Obter e²ᵇ - eᵇ - 2 = 0 (ou equivalente) ou a² - 9a + 18 = 0 (ou equivalente) 4 pontos Obter eᵇ = 2 ∨ eᵇ = −1 ou a = 6 ∨ a = 3 2 pontos Reconhecer que eᵇ = -1 é uma condição impossível 1 ponto Obter os valores pedidos (a = 3 e b = ln 2) 2 pontos