Geometria Espacial e Trigonometria: Tenda de Campismo (Exame Matemática 9º Ano 2023)

Na Figura 7, está representado um modelo de uma tenda de campismo, montada numa superfície plana, com os cabos de suporte que a fixam a essa superfície.
No modelo, o prisma triangular reto [ABCDEF] representa a tenda, o triângulo [ABC] representa a entrada da tenda, o segmento de reta [CP] representa um dos cabos de suporte, e o ponto P representa o local da superfície onde a estaca fixa esse cabo.
Relativamente ao modelo, sabe-se que:

• o triângulo [ABC] é isósceles e $overline{AC} = overline{BC}$ ;
• M é o ponto médio de [$overline{AB}$] e P pertence à reta AB;
• $overline{AB} = 2,2$ m e $overline{CM} = 1,8$ m ;
• $Chat{P}M = 42^{circ}$.
O modelo não está desenhado à escala.
Calcula a distância entre os pontos P e B.
Apresenta o resultado em metros, arredondado às décimas.
Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, quatro casas decimais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. A classificação é atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Escrever $ \text{tg}(\widehat{CPM}) = \frac{\overline{CM}}{\overline{MP}} $ (ou equivalente) - 3 pontos Calcular $ \overline{MP} $ - 2 pontos Escrever $ \overline{BP} = \overline{MP} - \overline{MB} $ (ou equivalente) - 1 ponto Obter o valor pedido ($ 0,9 \text{ m} $) - 1 ponto 2.º Processo Reconhecer que $ \widehat{MCP} = 90^{\circ} - \widehat{CPM} $ - 1 ponto Escrever $ \text{tg}(\widehat{MCP}) = \frac{\overline{MP}}{\overline{CM}} $ (ou equivalente) - 2 pontos Calcular $ \overline{MP} $ - 2 pontos Escrever $ \overline{BP} = \overline{MP} - \overline{MB} $ (ou equivalente) - 1 ponto Obter o valor pedido ($ 0,9 \text{ m} $) - 1 ponto 3.º Processo Escrever $ \text{sen}(\widehat{CPM}) = \frac{\overline{CM}}{\overline{CP}} $ (ou equivalente) - 2 pontos Determinar $ \overline{CP} $ - 1 ponto Calcular $ \overline{MP} $ - 2 pontos Escrever $ \overline{BP} = \overline{MP} - \overline{MB} $ (ou equivalente) - 1 ponto Obter o valor pedido ($ 0,9 \text{ m} $) - 1 ponto