Exame Matemática 11.º Ano 2024: Modelagem Logarítmica e Exponencial

Uma empresa desenvolveu uma aplicação para jogos de Sala de Fuga online.
De 01/01/2016 a 31/12/2019, o número de utilizadores (em centenas) é dado por N(t) = 9,4 – 2,01 log10 (t + 1), sendo t o número de meses após 01/01/2016.
A partir de 01/01/2020, o número de utilizadores (em centenas) é dado por P(t) = 30 / (1 + 4e^-0,2t), sendo t o número de meses após 01/01/2020.
Mostre que, no decorrer do ano de 2021, houve um momento em que o número de utilizadores da aplicação atingiu o triplo do que existia a 1 de fevereiro de 2016.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.
Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:
o(s) gráfico(s) visualizado(s); a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Identificar t=1 .......................................................................................................... 1 ponto Determinar N(1) (8,795) ................................................................................................ 3 pontos Determinar 3N(1) (26,385) .............................................................................................. 2 pontos Apresentar os gráficos (ver nota) ................................................................................... 7 pontos Representar graficamente a função P .................................................................. 4 pontos Representar graficamente a reta y = 26,385 ....................................................... 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos ..................................................... 1 ponto Apresentar a abcissa do ponto relevante (16,87) ........................................................... 3 pontos Reconhecer que o triplo de utilizadores que existia a 1 de fevereiro de 2016 foi atingido no decorrer do ano de 2021 .............................................................................. 3 pontos Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em um ponto.