Matemática B 11.º Ano (2024): Razão da Progressão Aritmética em Espiral Geométrica

Considere uma espiral constituída por 100 semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3, 4, 5, e assim sucessivamente, tendo cada semicircunferência, a partir da segunda, mais 1 unidade de diâmetro do que a semicircunferência anterior, como se representa na Figura 8.
Considere a sequência crescente dos comprimentos das semicircunferências.
Os termos desta sequência são termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Note que o comprimento de uma semicircunferência é igual a metade do perímetro de um círculo com o mesmo raio.
Mostre que a razão dessa progressão aritmética é ${pi over 2}$ .

Reconhecer que, numa progressão aritmética, a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante 4 pontos Obter dois termos consecutivos da sucessão (por exemplo, $\frac{\pi}{2}, \pi$) (4 + 4) 8 pontos Obter a diferença entre esses termos ($\frac{\pi}{2}$) 6 pontos