Matemática B 11.º Ano: Soma de Semicircunferências (PA) - Exame 2024

Considere uma espiral constituída por 100 semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3, 4, 5, e assim sucessivamente, tendo cada semicircunferência, a partir da segunda, mais 1 unidade de diâmetro do que a semicircunferência anterior, como se representa na Figura 8.
Considere a sequência crescente dos comprimentos das semicircunferências.
Os termos desta sequência são termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Note que o comprimento de uma semicircunferência é igual a metade do perímetro de um círculo com o mesmo raio.
Mostre que o comprimento total da espiral constituída pelas 100 semicircunferências é $2525pi$ .

Obter o 1.º termo ($\frac{\pi}{2}$) 2 pontos Escrever uma expressão que permita calcular o termo de ordem 100 5 pontos Obter o termo de ordem 100 ($50\pi$) 2 pontos Escrever $\frac{\frac{\pi}{2} + 50\pi}{2} \times 100$ (ou equivalente) 6 pontos Obter $2525\pi$ 3 pontos