Matemática B (11.º Ano) 2024: Trajetória de Projétil - Equação Quadrática

A altura, h, em metros, relativamente ao solo, de um projétil lançado na vertical, de baixo para cima, em função do tempo, t, em segundos, desde o instante inicial em que é lançado até ao instante em que atinge o solo, pode ser dada por h(t) = -4,9t² + 20t + 10
Determine, de acordo com o modelo apresentado, quanto tempo demorou o projétil a atingir, pela primeira vez, 25 metros de altura relativamente ao solo.
Apresente o valor pedido em segundos, arredondado às unidades.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, quatro processos. 1.º Processo Representar graficamente a função h (ver notas 1, 2 e 3) - 5 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 25 (ver nota 2) - 5 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos relevante para a resolução - 4 pontos Obter a abcissa desse ponto - 3 pontos Apresentar o valor pedido (1 segundo) - 1 ponto Notas: 1. Se não for representada a forma de arco de parábola, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. 2. Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 2 pontos. 3. Se for representada uma extensão da função h, a pontuação a atribuir a esta etapa não é desvalorizada. 2.º Processo Equacionar o problema (h(t) = 25, ou equivalente) - 5 pontos Resolver a equação - 10 pontos Obter -4,9t² + 20t - 15 = 0 - 1 ponto Obter o valor do binómio discriminante - 5 pontos Obter as soluções - 4 pontos Identificar o valor pedido (1 segundo) - 3 pontos 3.º Processo Equacionar o problema (h(t) = 25, ou equivalente) - 5 pontos Obter -4,9t² + 20t - 15 = 0 - 1 ponto Representar graficamente a função r.v.r. definida por y = −4,9x² + 20x – 15 (ver nota) - 5 pontos Assinalar o zero da função relevante para a resolução - 3 pontos Obter esse zero - 3 pontos Apresentar o valor pedido (1 segundo) - 1 ponto Nota - Se não for representada a forma de arco de parábola, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. 4.º Processo Equacionar o problema (h(t) = 25, ou equivalente) - 5 pontos Obter -4,9t² + 20t - 15 = 0 - 1 ponto Obter, com uma ferramenta automática da calculadora, as soluções da equação - 9 pontos Identificar o valor pedido (1 segundo) - 3 pontos