Matemática B (735) 11.º Ano 2024: Progressões Aritméticas em Problemas Práticos

Viajando por Portugal, podemos contemplar vários monumentos comemorativos do 25 de Abril de 1974.
Nas figuras 4 e 5, apresentam-se dois exemplos de monumentos comemorativos localizados, respetivamente, em Fafe e em Marco de Canaveses.
Inspirado nestes monumentos, um outro município pretende construir um conjunto de 25 pórticos retangulares, colocados sequencialmente no jardim municipal, com as características seguintes:

• cada pórtico tem uma trave horizontal com 75 cm de comprimento e dois postes iguais, colocados na vertical;
• a altura de cada pórtico corresponde ao comprimento de cada um dos seus postes colocados na vertical;
• o primeiro pórtico tem 75 cm de altura;
• cada pórtico, a partir do primeiro, tem mais 15 cm de altura do que o pórtico anterior.
Na Figura 6, que não está à escala, apresenta-se o esquema dos quatro primeiros pórticos.
Na construção dos pórticos, será utilizado tubo de ferro oxidado.
Não tenha em consideração a espessura dos postes nem das traves.
Considere a sequência crescente das alturas dos pórticos, em centímetros.
Justifique que os termos desta sequência são termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Na sua resposta, apresente a razão dessa progressão.

Referir que a diferença entre dois termos consecutivos é constante (ou equivalente) - 9 pontos Apresentar a razão (15) - 9 pontos