Exame Matemática B 2024 (2.ª Fase): Função Cosseno e Variação Temporal

Para o funcionamento de uma máquina, uma fábrica utiliza água que se encontra num depósito.
Ao longo do dia, a altura da água no depósito vai variando.
Admita que a altura, a, em metros, de água no depósito, às t horas de um certo dia, é dada por a(t) = 5 + 2,8 cos (π/12 * t – 2) , com t ∈ [0, 24] O argumento da função cosseno está em radianos.
Quanto tempo decorreu, em horas, desde o instante em que a altura de água no depósito foi máxima até ao instante em que a altura de água no depósito foi mínima? Em cálculos intermédios, utilize valores aproximados às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função a (ver nota) - 6 pontos Assinalar o ponto do gráfico cuja ordenada é o valor máximo absoluto da função a - 3 pontos Obter a abcissa desse ponto (7,64) - 2 pontos Assinalar o ponto do gráfico cuja ordenada é o valor mínimo absoluto da função a - 3 pontos Obter a abcissa desse ponto (19,64) - 2 pontos Obter o valor pedido (12 horas) - 2 pontos Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. Se não for respeitado o domínio, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. Se não for respeitada a forma sinusoidal, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. 2.º Processo Obter o período da extensão da função a a R (24) - 9 pontos Associar o tempo decorrido entre o máximo e o mínimo ao semiperíodo - 8 pontos Apresentar o valor pedido (12 horas) - 1 ponto