Probabilidade Condicionada: Flautistas e Violinistas - Matemática A 12.º Ano 2024

Uma orquestra está a realizar audições para novos instrumentistas.
No primeiro dia das audições, participaram apenas candidatos a flautistas e a violinistas.
Sabe-se que:

• 3/5 dos candidatos eram violinistas;
• o número de candidatos estrangeiros era igual ao número de candidatos portugueses;
• 3/10 dos candidatos estrangeiros eram flautistas.
Seleciona-se, ao acaso, um dos candidatos que participaram no primeiro dia das audições.
Determine a probabilidade de esse candidato ser português, sabendo-se que é violinista.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2.1. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. Designemos por A o acontecimento «o candidato é violinista» e por B o acontecimento «o candidato é português». 1.º Processo Apresentar uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam: A e A ; B e B 1 ponto Identificar o valor pedido com P(B|A) 1 ponto Reconhecer que P(B|A) = P(A∩B) P(A) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(A) (3/5) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(B) (1/2) 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(B) (1/2) 1 ponto Reconhecer que P(A|B) = 3/10 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(A∩B) (3/20) 2 pontos Preencher a célula da tabela relativa a P(A∩B) (1/4) 3 pontos Obter o valor pedido (5/12) 2 pontos 2.º Processo Escrever P(A) = 3/5 1 ponto Reconhecer que P(B)= P(B) 1 ponto Escrever P(B) = 1/2 1 ponto Escrever P(A|B) = 3/10 1 ponto Identificar o valor pedido com P(B|A) 1 ponto Reconhecer que P(B|A) = P(A∩B) / P(A) 1 ponto Obter P(A∩B)= 3/20 2 pontos Reconhecer que P(A∩B)= P(AUB) 1 ponto Obter P(AUB) = 17/20 1 ponto Obter P(A∩B)= 1/4 2 pontos Obter o valor pedido (5/12) 2 pontos