Geometria Analítica: Ângulo Convexo AOB - Matemática A 12.º Ano 2024

Na Figura 1, está representado, em referencial o.
n.
Oxyz, o prisma reto [ABCDEFGH], de bases [ABCD] e [EFGH] .
Sabe-se que:

• as bases do prisma são trapézios retângulos;
• o ponto A tem coordenadas (4, -4, -3), e o ponto B tem a ordenada igual ao dobro da abcissa;
• uma equação da reta BC é (x, y, z) = (3, 5, 1) + k(2,3,6), k∈R.
Determine, sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, a amplitude do ângulo convexo AOB .
Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.

3.2. Reconhecer que as coordenadas do ponto B são da forma (a, 2a, b) 1 ponto Determinar as coordenadas do ponto B ((1, 2, 5)) 2 pontos Escrever as coordenadas do vetor OÁ 1 ponto Escrever as coordenadas do vetor OВ 1 ponto Calcular OÁ . OВ (11) 2 pontos Determinar a norma do vetor OÁ (√41) 1 ponto Determinar a norma do vetor OВ (√30) 1 ponto Escrever 11 = √ 41 × √ 30 × cos(AÔB) (ou equivalente) 3 pontos Obter o valor pedido (72°) 2 pontos