ln²x − ln x − 2 < 0 | Resolução Exame Matemática A 12º Ano 2024

Resolução detalhada da inequação logarítmica ln²x − ln x − 2 < 0 do exame de Matemática A de 2024, 1.ª Fase.

inequação logarítmicaln²x − ln x − 2 < 0Matemática A12º AnoExame 2024funções logarítmicasdomínio de logaritmo
Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2024

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 4

Pergunta (4)
Resolva este item sem recorrer à calculadora.
Determine o conjunto dos números reais que verificam a condição ln²x − ln x −2<0.
Apresente a sua resposta na forma de intervalo ou de reunião de intervalos de números reais.
Critério de Classificação
4. Reconhecer que o domínio de resolução da condição é ]0, +∞[ 1 ponto Obter ln x >-1 ∧ ln x < 2 9 pontos Escrever ln²x − ln x −2 = 0 (ou equivalente) 2 pontos Obter ln x = −1 ∨ ln x = 2 3 pontos Concluir que ln x ∈ ]−1, 2[ (ou equivalente) 4 pontos Obter x > e⁻¹ ∧ x < e² 2 pontos Apresentar o conjunto pedido (]e⁻¹, e²[ ou equivalente) 2 pontos
Matéria Associada
Funções; Logaritmos; Inequações; Domínio de funções
Resumo Pedagógico
Treina a resolução de inequações envolvendo o logaritmo natural (ln), determinando o conjunto solução no domínio correto.

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