Assíntotas Verticais: Limites Trigonométricos (Matemática A 12º Ano 2024)

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Considere a função ƒ, de domínio R{0}, definida por f(x) = (1- cos x) / x⁴.
Estude a função f quanto à existência de assíntotas verticais ao seu gráfico e, caso existam, escreva as respetivas equações.

7. Justificar que apenas a reta de equação x = 0 pode ser assíntota vertical ao gráfico da função f 1 ponto Determinar lim x→0 f(x) 11 pontos Escrever lim x→0 (1- cos x) / x⁴ 1 ponto Escrever lim x→0 (1- cos x) / x⁴ = lim x→0 (1-cosx)(1+cos x) / x⁴ (1 + cos x) 3 pontos Escrever lim x→0 (1-cos x)(1 + cos x) / x⁴ (1 + cos x) = lim x→0 1- cos²x / x⁴ (1 + cos x) 1 ponto Escrever lim x→0 1-cos²x / x⁴ (1+cos x) = lim x→0 sen²x / x⁴ (1+cos x) 1 ponto Escrever lim x→0 sen²x / x⁴ (1+cos x) = lim x→0 (sen x / x)² × 1 / (x² (1 + cos x)) 1 ponto Escrever lim x→0 (sen x / x)² × 1 / (x² (1 + cos x)) = lim x→0 (sen x / x)² × lim x→0 1 / (x² (1 + cos x)) 1 ponto Obter lim x→0 sen²x / x⁴ = 1 1 ponto Obter lim x→0 1 / (x² (1 + cosx)) = +∞ 1 ponto Concluir que lim x→0 f (x) = +∞ 1 ponto Concluir que a reta de equação x = 0 é assíntota vertical ao gráfico de f 2 pontos