Números Complexos (w^6 = z): Exame Matemática A 12.º Ano 2024 (2.ª Fase)

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Considere, em C, conjunto dos números complexos, o número w = (-1-√3i) / e^(i(-3π/4)).
O número complexo w é uma das raízes sextas de um certo número complexo z.
Determine i z.

Escrever $-1-\sqrt{3} i$ na forma trigonométrica $2e^{i\left(\frac{4\pi}{3}\right)}$ 2 pontos Escrever $\frac{2e^{i\left(\frac{4\pi}{3}\right)}}{e^{i\left(-\frac{3\pi}{4}\right)}} = 2e^{i\left(\frac{4\pi}{3} + \frac{3\pi}{4}\right)}$ (ou equivalente) 3 pontos Obter $w=2e^{i\frac{7\pi}{12}}$ (ou equivalente) 1 ponto Reconhecer que $z = w^6$ 3 pontos Obter $z = 64 i$ 3 pontos Obter o valor pedido $(-64)$ 2 pontos