Probabilidade Condicionada 2024: Exame Matemática A (12.º Ano) - 2.ª Fase

Seja E, conjunto finito, o espaço amostral associado a uma experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A⊂E e B⊂E).
Sabe-se que:

• 0• P(A ∩ B) = 9 P(A ∩ B) ;
• P(A) = 3 P(B) .
Determine o valor de P(A|B).
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Reconhecer que $P(\overline{A})=1-P(A)$ 1 ponto Escrever $1-P(A) = 3 P(B)$ (ou equivalente) 1 ponto Reconhecer que $P(\overline{A \cap B}) = P(\overline{A \cup B})$ 2 pontos Reconhecer que $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$ 1 ponto Obter $P(\overline{A \cap B})=1– P(A) – P(B) + P(A \cap B)$ 2 pontos Escrever $1-P(A) – P(B) + P(A \cap B) = 9 P(A \cap B)$ 1 ponto Obter $2P(B) = 8 P(A \cap B)$ (ou equivalente) 2 pontos Reconhecer que $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ 2 pontos Obter o valor pedido $\left(\frac{1}{4}\right)$ 2 pontos