Exame Matemática 9.º Ano 2024 (2.ª Fase): Ângulo Inscrito em Circunferência

Na Figura 9, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:

• os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência;
• o triângulo [ABC] é retângulo em B e está inscrito na circunferência;
• a amplitude do arco CD é 120º;
• OC = BC = 10;
• as cordas [AB] e [CD] são paralelas e iguais.
A figura não está desenhada à escala.
Calcula a amplitude, em graus, do ângulo CAB.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Calcular AD Reconhecer que AD = BC Reconhecer que CÂB = BC/2 Obter o valor pedido (30°) 2.º Processo Reconhecer que CD = AB Calcular BC Reconhecer que CÂB = BC/2 Obter o valor pedido (30°) 3.º Processo Reconhecer que DÔC = 120° Calcular OĈD Reconhecer que AĈD = CÂB Obter o valor pedido (30°)