Probabilidade e Distribuição Normal: Exame de Matemática Aplicada 11º Ano (2025)

Em várias praias, umas da região do Algarve e outras da região Norte, inquiriu-se um conjunto de pessoas que saíam da praia acerca do tempo que estiveram dentro de água da última vez que foram ao banho.
A Tabela 4, parcialmente preenchida, apresenta os dados referentes às 4200 pessoas que referiram ter estado menos de 15 minutos dentro de água da última vez que foram ao banho.

Região	Idade			Total
	N. º de menores de idade	N. º de maiores de idade	Total
N. º de pessoas inquiridas em praias da região do Algarve	275
N. º de pessoas inquiridas em praias da região Norte	225
Total	500	3700	4200

Admita que, nas praias da região do Algarve, foram inquiridas 100 000 pessoas, e que a variável aleatória «tempo, em minutos, que as pessoas, inquiridas nas praias do Algarve, estiveram dentro de água da última vez que foram ao banho» é bem modelada por uma distribuição normal, de valor médio 20 minutos e desvio padrão 2,5 minutos.
Seleciona-se, ao acaso, um dos maiores de idade mencionados na Tabela 4.
Determine a probabilidade de essa pessoa ter sido inquirida numa praia da região do Algarve.
Apresente o resultado na forma de dízima, com arredondamento às centésimas.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.
Sugestão:
Comece por determinar o número de pessoas inquiridas em praias da região do Algarve que referiram ter estado menos de 15 minutos dentro de água da última vez que foram ao banho.

Determinar $P(X < \mu - 2\sigma)$ 7 pontos Se a resposta for obtida recorrendo ao formulário Evidenciar que 15 minutos correspondem ao valor de $\mu - 2\sigma$ 3 pontos Obter $P(X < \mu - 2\sigma)$ (0,02275) 4 pontos OU Se a resposta for obtida recorrendo a uma distribuição, utilizando a calculadora Caracterizar a distribuição normal $N(20; 2,5)$ (ou equivalente) 3 pontos Obter $P(X < \mu - 2\sigma)$ (0,02275) 4 pontos Determinar o número de pessoas inquiridas em praias da região do Algarve que referiram ter estado menos de 15 minutos na água (2275) 4 pontos Determinar o número de maiores de idade inquiridos em praias da região do Algarve que referiram ter estado menos de 15 minutos na água (2000) 4 pontos Obter o valor da probabilidade solicitada (0,54) 4 pontos