Logaritmos e Crescimento de Utilizadores (Matemática A/C 11º Ano Exame 2025

Existem diversas aplicações para telemóvel que permitem aos utilizadores a monitorização, em tempo real, do percurso realizado durante uma caminhada.
A AppCaminhadas e a AppTrilhos são duas dessas aplicações.
Admita que, em Portugal, o número de utilizadores da AppCaminhadas, em milhares, decorridos t anos após o início do ano 2000, é bem aproximado pelo modelo C, definido por C(t) = 20 + 5 log₁₀(9t + 10) (t≥0)
Para os que mais apreciam caminhadas, é possível subscrever a versão Premium da AppCaminhadas, um serviço exclusivo com mais funcionalidades, mas sujeito a pagamento.
Admita que, num determinado ano, 20% dos utilizadores da AppCaminhadas em Portugal subscreveram a versão Premium, o que corresponde a 5600 subscritores.
Determine o ano em que tal ocorreu.
Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:
o(s) gráfico(s) visualizado(s); a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

Determinar o número total de utilizadores da AppCaminhadas, em milhares, em Portugal, no ano em causa (28) 5 pontos Apresentar os gráficos (ver nota) 7 pontos Representar graficamente a função C 4 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 28 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 1 ponto Apresentar a abcissa do ponto relevante (3,31) 3 pontos Concluir 4 pontos [No decorrer do ano de 2003, em Portugal, existiam 5600 subscritores da versão Premium da AppCaminhadas.] Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em um ponto.