Matemática B 11º Ano: Problema da Queda dos Corpos com Função Quadrática

Galileo Galilei (1564-1642) estudou, na sua época, o movimento de queda dos corpos.
A queda de um corpo, na vertical, era muito difícil de cronometrar.
Para retardar esse movimento, utilizou calhas assentes em planos inclinados.
Na Figura 1, está esquematizada uma das experiências realizadas por Galileo.
Neste esquema, que não está à escala, [AB] representa a calha por onde uma esfera se desloca, como a seta sugere, desde o ponto A até ao ponto B, sendo AB = 26,4 m.
Considere a função definida por d(t) = 0,82t² em que t é o tempo, em segundos, decorrido desde o instante inicial, instante em que a esfera é largada em A, e d(t) é a distância, em metros, da esfera ao ponto A, no instante t.
Determine o tempo que a esfera demora a percorrer a calha, representada por [AB].
Apresente o valor pedido em segundos, arredondado às décimas.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Representar graficamente a função d (ver notas 1 e 2) - 5 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 26,4 (ver nota 2) - 5 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos - 4 pontos Obter a abcissa desse ponto - 3 pontos Apresentar o valor pedido (5,7 segundos) - 1 ponto Notas: 1 - Se não for respeitada a forma do gráfico, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos. Se for representada uma extensão da função d, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto, apenas no caso de o domínio da extensão incluir números reais negativos. 2- Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 2 pontos. 2.° Processo Equacionar o problema (d(t) = 26,4, ou equivalente) - 6 pontos Resolver a equação - 11 pontos Obter t² = 26,4 / 0,82 - 4 pontos Escrever t = √(26,4 / 0,82) (ou equivalente) - 5 pontos Obter t ≈ 5,674... - 2 pontos Apresentar o valor pedido (5,7 segundos) - 1 ponto 3.º Processo Equacionar o problema (d(t) = 26,4, ou equivalente) - 6 pontos Obter 0,82t² = 26,4 - 3 pontos Obter as soluções reais da equação 0,82x² - 26,4 = 0 - 6 pontos Obter o valor pedido (5,7 segundos) - 3 pontos