Área de Trapézio com Função Exponencial | Matemática A 12º Ano

Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = 3e^x - 2e^(-x).
Resolva os itens 12.
1.
e 12.
2.
sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.
Considere, em referencial o.
n.
Oxy, a representação gráfica da função f e o trapézio [OCAB], tais que:

• o ponto A é o ponto de intersecção do gráfico da função f com a reta de equação y = 5;
• o ponto B pertence ao gráfico da função f e ao eixo Oy;
• o ponto C pertence ao eixo Ox e tem abcissa igual à abcissa do ponto A.
Determine a área do trapézio [OCAB].
Apresente o resultado na forma ln (a), com a > 0.

Reconhecer que a área do trapézio [OCAB] é dada por (OB + AC)/2 × OC (ou equivalente) ....................................................... 2 pontos Reconhecer que AC = 5 ................................................................................. 1 ponto Reconhecer que OB = f(0) ............................................................................. 1 ponto Determinar f(0) (1) ......................................................................................... 1 ponto Reconhecer que OC é a abcissa do ponto A ................................................. 1 ponto Escrever 3e^x - 2e^(-x) = 5 (ou equivalente) ................................................... 2 pontos Obter 3e^(2x) - 5e^x - 2 = 0 (ou equivalente) .................................................... 1 ponto Obter x = ln 2 .............................................................................................. 2 pontos Obter o valor pedido (ln 8) ............................................................................. 3 pontos