Teorema de Bolzano-Cauchy: Interseção de Funções | Matemática A 12º Ano

Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = 3e^x - 2e^(-x).
Resolva os itens 12.
1.
e 12.
2.
sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.
Mostre, recorrendo ao teorema de Bolzano-Cauchy, que o gráfico da função f intersecta a reta de equação y = 3x + 4 em, pelo menos, um ponto de abcissa pertencente ao intervalo ]0,1[.

Equacionar o problema (f(x) = 3x + 4, ou equivalente) ................................ 2 pontos Considerar a função g definida por g(x) = f(x) −3x – 4 .................................. 2 pontos Referir que a função g é contínua em [0,1] (ver notas 1 e 2) ........................ 2 pontos Determinar g(0) (-3) ..................................................................................... 2 pontos Determinar g(1) (3e - 2/e - 7) ........................................................................ 2 pontos Concluir que g(0)<0