Continuidade de Funções por Ramos com Limite Notável | Matemática A 12º Ano

Seja g a função, de domínio ]−∞, π], definida por g(x) = { sen x / (1-sqrt(1-x)) se x < 0 ; 2 sen²x - sqrt(3) x + 2 se 0 ≤ x ≤ π }.
Resolva os itens 2.
1.
e 2.
2.
sem recorrer à calculadora.
Averigue se a função g é contínua em x = 0 .

Reconhecer que a função g é contínua em x = 0 se lim g(x) = lim g(x) = g(0) ................................................................ 2 pontos x→0+ x→0- Determinar lim g(x) ..................................................................................... 2 pontos x→0+ Reconhecer que lim g(x) = lim (2 sen²x - √3x + 2) ........................ 1 ponto x→0+ x→0+ Obter lim g(x) = 2 ..................................................................................... 1 ponto x→0+ Determinar lim g(x) ..................................................................................... 8 pontos x→0- Reconhecer que lim g(x) = lim sen x / (1-√1-x) ..................................... 1 ponto x→0- x→0- Obter lim sen x / (1-√1-x) = lim sen x(1+ √1−x) / ((1-√1-x)(1 + √ 1 − x )) ................... 2 pontos x→0- x→0- Obter lim sen x(1+ √1-x) / ((1-√1-x)(1+√1-x)) = lim sen x/x × lim (1+√1-x) ............... 1 ponto x→0- x→0- x→0- Reconhecer que lim sen x(1+√1-x) / x = lim sen x/x × lim (1+√1-x) ............... 2 pontos x→0- x→0- x→0- Obter lim g(x) = 2 ..................................................................................... 2 pontos x→0- Referir que g(0) = 2 .............................................................................................. 1 ponto Concluir que a função g é contínua em x = 0 ........................................................ 1 ponto