Probabilidade com Código de Cartão Multibanco | Matemática A 12º Ano

O código de um cartão multibanco é uma sequência de quatro algarismos, como, por exemplo, 1526 e 0232.
Admita que o código de qualquer cartão multibanco é atribuído ao acaso, com algarismos de 0 a 9.
Determine a probabilidade de o código atribuído a um cartão multibanco ter todos os algarismos diferentes, um dos algarismos ser o zero e a soma dos quatro algarismos ser um número ímpar.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Apresentar o número de casos possíveis (10⁴, ou equivalente) ....................... 4 pontos Reconhecer que, além do zero, o código é constituído por mais um algarismo ímpar e dois algarismos pares, ou por mais três algarismos ímpares ............ 2 pontos Apresentar o número de casos favoráveis (4 × (⁴C₂ × ³A₂ × 5 + ⁵A₃) ou (⁵C₃ + ⁴C₂ × 5) × 4!) (ver nota 1) ................................................................................................. 6 pontos Obter o valor pedido (12/125) (ver nota 2) ..................................................... 2 pontos Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a 4× (⁴C₂ × ³A₂ × 5 + ⁵A₃) ou (⁵C₃ + ⁴C₂ × 5) × 4!, a pontuação a atribuir a esta etapa é 0 pontos. 2. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, ou se o valor obtido não pertencer ao intervalo [0, 1], a pontuação a atribuir a esta etapa é 0 pontos.