Exercício de Probabilidades e Combinatória | Matemática A 12º Ano

Uma turma do 12.
º ano é constituída por 25 alunos com 17 ou 18 anos de idade.
A Isabel e o José são alunos da turma e têm 17 anos.
Sabe-se que:

• 64% dos alunos são rapazes;
• $\frac{3}{4}$ dos rapazes têm 17 anos;
• $\frac{1}{3}$ das raparigas têm 18 anos.
Pretende-se constituir um grupo de seis alunos selecionados, ao acaso, de entre todos os alunos da turma.
Determine a probabilidade de o grupo ser constituído pela Isabel, pelo José, por outro aluno (rapaz ou rapariga) com 17 anos e por três alunos (rapazes ou raparigas) com 18 anos.
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às milésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar o número de alunos com 17 anos e o número de alunos com 18 anos ..................................................................................................................... 4 pontos Apresentar o número de casos possíveis (C_6^{25}) .............................................................. 4 pontos Apresentar o número de casos favoráveis (C_3^{7} \times 16) (ver nota 1) ............................... 4 pontos Obter o valor pedido (0,003) (ver nota 2) ........................................................................ 2 pontos 2.º Processo Determinar o número de alunos com 17 anos e o número de alunos com 18 anos ..................................................................................................................... 4 pontos Apresentar o número de casos possíveis (A_6^{25}) .............................................................. 4 pontos Apresentar o número de casos favoráveis (C_3^{7} \times 16 \times 6!) (ver nota 1) ........................ 4 pontos Obter o valor pedido (0,003) (ver nota 2) ........................................................................ 2 pontos Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a C_3^{7} \times 16 (1.º processo), ou a C_3^{7} \times 16 \times 6! (2.º processo), a pontuação a atribuir a esta etapa é 0 pontos. 2. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, ou se o valor obtido não pertencer ao intervalo [0, 1], a pontuação a atribuir a esta etapa é 0 pontos.