Matemática B (11.º Ano) 2008: Proporções e Funções em Problemas Reais

Numa piscicultura, existe um tanque que tem actualmente 300 robalos.
Ao serem introduzidas x trutas no tanque, a proporção P(x) do número de trutas, relativamente ao número total de peixes que passam a existir no tanque, é tal que P(x) = x / (300 + x).
Pretende-se que a percentagem de trutas, relativamente ao número total de peixes, seja de 25%.
Qual é o número de trutas a introduzir no tanque?

Equacionar o problema (x / (300 + x) = 25 / 100 ou equivalente) ..................................................... 8 Resolver a equação (ver nota) .............................................................................................................. 12 Nota: O examinando pode resolver a equação gráfica ou analiticamente. Se o examinando resolver a equação graficamente, a cotação desta etapa deve ser repartida da seguinte forma: Apresentação do(s) gráfico(s) ............................................................................................................ 8 • Apresentação do referencial, da curva representativa da função P e da recta de equação y = 0,25 ............................................................................................................ 2 • Ausência de pontos de abcissa negativa ........................................................................... 2 • Representação do ponto de intersecção ........................................................................... 2 • Representação da abcissa do ponto de intersecção .......................................................... 2 Solução .......................................................................................................................................... 4 Observação: Caso o examinando não apresente, na etapa anterior, a abcissa do ponto de intersecção, mas conclua que a solução do problema é 100, devem ser atribuídos os dois pontos relativos à representação da referida abcissa. ou Se o examinando resolver a equação analiticamente, a cotação desta etapa deve ser repartida da seguinte forma: Desembaraçar de denominadores .......................................................................................... 6 Isolar os termos em x num dos membros ................................................................................. 4 Obter o valor de x ...................................................................................................................... 2