Matemática B (11.º Ano) 2008: Progressão Aritmética e Perímetros

Numa pequena cidade foi colocado, em lugar de destaque, um painel publicitário alusivo às ofertas turísticas da região.
Um gabinete de publicidade turística está a projectar um painel no qual figuram dez circunferências com o mesmo centro.
Conforme o projecto, a primeira circunferência terá 3 metros de raio, a segunda terá 3,10 metros de raio e assim sucessivamente, de acordo com uma progressão aritmética de razão 0,10 metros.
Com o objectivo de fazer realçar o painel, à noite, pretende-se que cada uma destas dez circunferências fique coberta com fio luminoso.
Quantos metros de fio luminoso serão necessários para executar o projecto?
Apresente o resultado arredondado às centésimas.
Nos valores intermédios, use sempre, pelo menos, três casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos: 1.º Processo: Determinar o perímetro da primeira circunferência (18,849) ................................................. 3 Determinar o perímetro da décima circunferência (24,504) .................................................... 7 Calcular o resultado pedido com a fórmula que dá a soma de n primeiros termos da progressão aritmética (216,77) ............................................................................... 10 Substituir correctamente os valores na fórmula ................................................................. 7 Restantes cálculos ........................................................................................................... 3 2.º Processo: Calcular os dez perímetros .................................................................................... (10 x 1) ................................... 10 Calcular a soma dos perímetros (216,77) .......................................................................................... 10 3.º Processo: Calcular a soma dos raios ................................................................................................................ 8 Calcular o décimo termo da progressão aritmética dos raios (3,900) ................................... 4 Calcular a soma dos dez primeiros termos da progressão aritmética dos raios (34,500) ............................................................................................................ 4 Substituir correctamente os valores na fórmula ................................................................. 3 Restantes cálculos ........................................................................................................... 1 Multiplicar o valor obtido por 2π .... (216,77) .................................................................................... 12