Matemática B (11.º Ano) 2008: Programação Linear e Restrições de Produção

Numa determinada região do interior, as chuvas torrenciais causaram inundações, e a região foi considerada zona de catástrofe.
Os prejuízos acentuaram-se muito nas actividades agrícolas.
Para enfrentar esta situação, os organismos ligados aos serviços agro-pecuários decidiram adquirir rações para animais.
Foram pedidos, com urgência, dois tipos de ração:
FarX e FarY.
A FARJO é uma fábrica especializada na produção destes tipos de ração.
Estas rações contêm três aditivos:
vitaminas, sabores e conservantes.
Por cada tonelada de ração do tipo FarX, são necessários dois quilogramas de vitaminas, um quilograma de sabores e um quilograma de conservantes.
Por cada tonelada de ração do tipo FarY, são necessários um quilograma de vitaminas, dois quilogramas de sabores e três quilogramas de conservantes.
A FARJO dispõe, diariamente, de 16 quilogramas de vitaminas, 11 quilogramas de sabores e 15 quilogramas de conservantes.
Estas são as únicas restrições na produção destas rações.
Represente por x a quantidade de ração FarX produzida diariamente, expressa em toneladas, e por y a quantidade de ração FarY produzida diariamente, expressa em toneladas.
É possível a FARJO fabricar, num só dia, 4 toneladas de FarX e 3 toneladas de FarY?
Justifique.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Determinar o número de quilogramas de vitaminas necessário para 4 toneladas de FarX e para 3 toneladas de FarY (2 × 4 + 3 = 11) ....................................................................... 2 Determinar o número de quilogramas de sabores necessário para 4 toneladas de FarX e para 3 toneladas de FarY (4 + 2 × 3 = 10) ........................................................................... 2 Determinar o número de quilogramas de conservantes necessário para 4 toneladas de FarX e para 3 toneladas de FarY (4 + 3 × 3 = 13) ....................................................................... 2 Concluir que é possível ....................................................................................................................... 4 2.º Processo: Indicar as restrições da região admissível ......................................................................................... 8 Restrições: 2x + y ≤ 16 2 x + 2y ≤ 11 2 x + 3y ≤ 15 2 x ≥ 0 1 y ≥ 0 1 Verificar, gráfica ou analiticamente, que (4,3) pertence à região admissível .................................. 2