Programação Linear: Maximização de Produção (Matemática B 11º Ano, Exames 2008)

Numa determinada região do interior, as chuvas torrenciais causaram inundações, e a região foi considerada zona de catástrofe.
Os prejuízos acentuaram-se muito nas actividades agrícolas.
Para enfrentar esta situação, os organismos ligados aos serviços agro-pecuários decidiram adquirir rações para animais.
Foram pedidos, com urgência, dois tipos de ração:
FarX e FarY.
A FARJO é uma fábrica especializada na produção destes tipos de ração.
Estas rações contêm três aditivos:
vitaminas, sabores e conservantes.
Por cada tonelada de ração do tipo FarX, são necessários dois quilogramas de vitaminas, um quilograma de sabores e um quilograma de conservantes.
Por cada tonelada de ração do tipo FarY, são necessários um quilograma de vitaminas, dois quilogramas de sabores e três quilogramas de conservantes.
A FARJO dispõe, diariamente, de 16 quilogramas de vitaminas, 11 quilogramas de sabores e 15 quilogramas de conservantes.
Estas são as únicas restrições na produção destas rações.
Represente por x a quantidade de ração FarX produzida diariamente, expressa em toneladas, e por y a quantidade de ração FarY produzida diariamente, expressa em toneladas.
Quais são as quantidades de ração de cada tipo que devem ser produzidas, de modo que a quantidade total de ração produzida diariamente seja máxima?
Percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• indique as restrições do problema;

• indique a função objectivo;

• represente graficamente a região admissível, referente ao sistema de restrições;

• indique os valores das variáveis para os quais é máxima a função objectivo.

Indicar as restrições da região admissível ......................................................................................... 8 Restrições: 2x + y ≤ 16 2 x + 2y ≤ 11 2 x + 3y ≤ 15 2 x ≥ 0 1 y ≥ 0 1 Indicar a função objectivo .... (C(x, y)= x + y) .................................................................................... 2 Representar graficamente a região admissível .................................................................................... 6 Representar correctamente 2x + y = 16 1 Representar correctamente x + 2y = 11 1 Representar correctamente x + 3y = 15 1 Assinalar o polígono 3 Indicar, justificando, os valores de x e de y para os quais é máxima a função objectivo (x = 7, y = 2) .................................................................................................................................. 4