Em C, conjunto dos números complexos, considere $z_1 = 1-sqrt{3}i$ e $z_2 = 8 operatorname{cis} 0$ (i designa a unidade imaginária).
No plano complexo, sejam A e B as imagens geométricas de $z_1$ e de $z_3 = z_1 cdot i^{46}$, respectivamente.
Determine o comprimento do segmento [AB].

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos: 1.º processo Calcular $i^{46}$ ($i^{46} = -1$) (3 pontos) Calcular $z_3$ ($z_3 = -1 + \sqrt{3}i$) (1 ponto) Indicar as coordenadas de $A(1, -\sqrt{3})$ e de $B(-1, \sqrt{3})$ (3 + 3) (6 pontos) Calcular $\overline{AB}$ ($\overline{AB}=4$) (5 pontos) 2.º processo Calcular $i^{46}$ ($i^{46} = -1$) (3 pontos) Calcular $z_3$ ($z_3 = -1 + \sqrt{3}i$) (1 ponto) Reconhecer que $z_1$ e $z_3$ são números complexos simétricos (3 pontos) Referir que $OA = |z_1|$ (ou $OB = |z_3|$) (2 pontos) Calcular $OA$ (ou $OB$) (2 pontos) Calcular $\overline{AB}$ ($\overline{AB} = OA + OB$ ou $\overline{AB} = 2OA$) (4 pontos) 3.º processo Calcular $i^{46}$ ($i^{46} = -1$) (3 pontos) Calcular $z_3$ ($z_3 = -1 + \sqrt{3}i$) (1 ponto) Identificar $\overline{AB} = |z_1 - z_3|$ (ou $\overline{AB} = |z_3 - z_1|$) (5 pontos) Calcular $z_1 - z_3$ (ou $z_3 - z_1$) (4 pontos) Calcular $\overline{AB}$ ($\overline{AB}=4$) (2 pontos)